15 Ağustos 1984 tarihinde İzmir’de dünyaya gelen Salih Bademci, lise eğitimini Bornova Anadolu Lisesi’nde tamamladı. Daha sonra lisans eğitimi için İstanbul Üniversitesi Devlet Konservatuvarı’nı kazandı ve tiyatro eğitimi aldı. Lisans eğitimini tamamladıktan sonra ilk oyunculuk tecrübesini Serdar Akar’ın imzasıyla 2006 yılında vizyona giren Barda isimli sinema filminde kazandı. 2007 yılında da Elveda Rumeli dizisinde yardımcı oyuncu rolünü üstlenerek ilk kez ekranlarda boy gösterdi. Yine aynı yılda, Siyah Beyaz ve Renkli isimli bir tiyatro grubu kurdu.
Bademci’nin ismini geniş kitlelere duyurmasını sağlayan ilk iş, 2010-2013 yılları arasında yayınlanan ve yayınlandığı dönemde bir fenomene dönüşen Öyle Bir Geçer Zaman Ki dizisi oldu. Bu dizide Hakan Tatlıoğlu karakterine hayat veren ünlü oyuncu; Fatih ve Zeytin Tepesi dizilerinde de yardımcı oyuncu olarak rol almayı sürdürdü.
Salih Bademci’yi ilk kez başrol oyuncusu koltuğunda gördüğümüz dizi, Ulan İstanbul’du. Büyük bir hayran kitlesine sahip olan bu diziyi, yine izleyiciler tarafından çok sevilen Kiralık Aşk dizisi izledi. Ardından, Gülseren Budayıcıoğlu’nun romanından uyarlanarak ekranlara taşınan İstanbullu Gelin dizisinde başrol koltuklarından biri Bademci’ye verildi. 2020 yılında TV8 ekranlarında yayınlanan Kırmızı Oda dizisinin konuk oyuncularından biri olan Bademci, 2021 yılında da Yalancı adlı televizyon dizisinde boy gösterdi.
Salih Bademci, internet dizilerinde de yıldızı parlayan bir isim oldu. BluTV’de yayınlanan İlk ve Son dizisinin başrollerini Özge Özpirinççi ile paylaştı. Ardından, 2021-2022 yıllarında Kulüp isimli Netflix dizisinde rol aldı. Burada canlandırdığı Selim Songür karakteri için gösterdiği performans, hem izleyicilerden hem de eleştirmenlerden tam not aldı. 2015 yılında oyuncu İmer Özgün ile dünya evine giren başarılı oyuncu, bir çocuk babası.
